Le système de classement du jeu en ligne

Comme vous êtes nombreux à nous demander régulièrement des détails sur le système de classement de nos jeux en ligne, voici une description détaillée (parfois même un peu matheuse, désolé). Lisez avec attention et vous saurez tout !

Préambule

Il existe de nombreux systèmes de classement dans le monde du sport (classement ATP du tennis...) et dans le monde du jeu (Échecs, Bridge, Backgammon, etc.). Tous ces systèmes ont leurs limites, et sont régulièrement des sujets de controverse au sein même des fédérations. Il faut donc savoir d'entrée de jeu qu'il n'existe pas de système parfait.

En effet, le but d'un système de classement est d'ordonner les joueurs entre eux par rang de "force". Or cette notion de force est très subjective, varie suivant le temps (progrès du joueur, fatigue) et la part de hasard du jeu considéré. Même aux échecs, les mieux classés ne battent pas systématiquement les moins bien classés.

Les principes

Raisonnons sur des parties à deux joueurs (des duels). Lors d'une partie, il peut y avoir trois sorties possibles: le joueur A gagne, le joueur B gagne, ou les joueurs sont ex-aequo. Tout système va devoir donc se débrouiller uniquement avec ces trois sorties (bien que certains essayent d'intégrer le fait que la victoire fut plus ou moins écrasante, mais ce n'est pas notre cas ici).

Supposons que chaque joueur joue à un "niveau" constant (c'est faux bien sûr, en tout cas supposons-le pendant un certain laps de temps). Il s'agit donc de faire "converger" le joueur vers la place qui lui revient en lui faisant jouer des parties.

Tout le monde est d'accord pour dire qu'il y a peu de bons joueurs, peu de mauvais, et beaucoup de moyens. C'est une répartition classique "en cloche" (on dit en courbe de Gauss). Un bon système de classement devra refléter cette répartition.

Le système ELO

Le système ELO a été développé pour les échecs par le mathématicien Arpad Elo en 1978. Il est basé sur les principes suivants :

• On compare les scores des deux joueurs avant le duel. Disons que A ait un score meilleur que B.
• Si A gagne, c'est normal : il était mieux classé. Il va donc gagner peu ou pas de points (il en gagne un peu si B était proche de lui, pas si B était loin). De même, B va perdre peu ou pas de points.
• Si B gagne, alors le classement original n'était pas bon. B va donc gagner beaucoup de points, et A en perdre beaucoup. Le nombre de points gagnés sera d'autant plus grand que A et B étaient éloignés au départ.

Ainsi, on conçoit qu'à force de jouer des parties avec d'autres joueurs, A et B vont finir par se retrouver "à leur place". Par la suite, s'ils battent toujours ceux qui sont plus bas, et sont toujours battus par ceux qui sont plus haut, rien ne se passe, le classement est stabilisé.

Les détails

• Les nouveaux joueurs entrent au départ au milieu de la "cloche" (par exemple, à 1500 points). On les considère donc comme "moyens" au départ.
• Un joueur ne peut gagner ou perdre au maximum que 32 points sur une partie. Pour les aventuriers du rail, le système est différent : le nombre de points qu'un joueur peut gagner ou perdre dépend du nombre joueurs engagés dans la partie (8 pour une partie à 2, 16 pour une partie à 3, 24 pour une partie à 4 et 32 pour une partie à 5).
• Le nombre de points gagnés par l'un et perdu par l'autre est identique. C'est une notion très importante. Ainsi, la somme des scores avant et après reste constante. Cela évite une dérive vers le haut ou vers le bas des scores, et ce quel que soit le nombre de joueurs participants.
• Le nombre de points en jeu va dépendre de l'écart entre les scores initiaux des joueurs. On va raisonner en terme de probabilités, et utiliser une fonction statistique dite "Loi Normale". Par exemple, si les scores initiaux (joueurs de même force), on considère qu'ils ont chacun une chance sur deux de gagner, et donc il n'y a que 16 points en jeu. Avec des scores écartés de 400, il y a 29 points en jeu.

Les limites et les problèmes du système ELO

"- Comment ? Un débutant entre avec 1500 points, alors que moi j'ai joué des dizaines de parties, et que je suis à 1450 points ! C'est injuste !" Effectivement, c'est un problème. On va mélanger des joueurs qui ont un score stabilisé avec un des joueurs qui ont encore un score en cours de stabilisation. C'est pourquoi il a été décidé de créer deux tableaux de classement :

• Un tableau "provisoire", contenant les joueurs ayant fait moins de 20 parties
• Un tableau "principal", contenant les joueurs ayant fait 20 parties ou plus, et dont le score est donc stabilisé

"- Oui mais moi je suis bien classé, et donc je n'ai pas envie de jouer avec des débutants à cause du risque de voir mon score dégringoler si ils ont un jeu d'enfer !" Pour que les vétérans ne rechignent pas à entraîner les débutants, les formules ont été modifiées dans le cas où un joueur du tableau principal joue avec un joueur du tableau provisoire. Dans ce cas, l'impact sur le joueur expérimenté est d'autant plus limité que l'autre joueur débute.

"- Je suis tout en haut du classement, et je n'arrête pas de faire le yo-yo ! Que se passe-t-il ?" Et oui, c'est inévitable. Quand vous êtes tout en haut du classement, la quasi totalité des joueurs avec qui vous allez jouer sont forcément moins bien classés que vous. Donc si vous perdez, vous descendez immédiatement. Cela est amplifié par le fait qu'il n'y a que peu de joueurs dans les meilleurs scores. Les scores de vos adversaires sont donc forcément éloignés du votre, ce qui amplifie votre chute. Par contre, si vous êtes dans le peloton, vous vous apercevrez que votre score et rang n'évolue que lentement.

"- Je suis classé au tableau provisoire, et mes scores ont des variations énormes: 100 points lors de la toute première partie !" C'est normal, les joueurs débutants sont soumis à un système de convergence accélérée, qui peu à peu se comporte comme ELO. Leurs scores sont donc très instables au tout début.

Chouette, des maths !

Pour ceux qui sont fans de maths, voici les formules ! Elles reprennent le système développé par un autre jeu de carte en ligne, Hardwood Hearts.

Appelons rA le score initial du joueur A, et nA son nombre de parties jouées. De même pour rB et nB.
Calculons le nouveau score du joueur A.

On commence par définir deux valeurs, s1 et s2 comme suit:

• s1 = 1 si A gagne, -1 si A perd, et 0 si A et B sont ex-aequo
• s2 = 1 si A gagne, 0 si A perd, et 0,5 si A et B sont ex-aequo

Si A et B sont tous les deux au tableau provisoire :

Si A est au tableau provisoire et B au tableau principal :

Si A est au tableau principal et B au tableau provisoire :

Si A et B sont tous les deux au tableau principal, on applique ELO tel quel :

On procède de la même façon pour calculer le nouveau score de B.

Calcul à 4 joueurs

Il y a 4 joueurs dans d'une partie de Gang of Four. Considérons que A est le joueur gagnant, puis B le deuxième, C le troisième, et D le dernier. On va considérer qu'il y a eu 6 duels: A a gagné contre B, C et D, B a gagné contre C et D, et C a gagné contre D. Il suffit de calculer indépendamment les nouveaux scores pour chaque duel, et de faire la moyenne pour chaque joueur.

Ainsi, le deuxième joueur va un peu monter, puisqu'il a perdu un duel mais gagné deux autres. Cela permet de garder un intérêt à la partie, au cas où le meilleur joueur aurait distancé les autres : cela vaut encore le coup de se battre pour la deuxième place, voire la troisième pour limiter les dégâts.